Sandro Maccarrone
Investigador del Departament de Física Fonamental de la UB

En Richard Feynman sempre es lamentava que la complexitat matemàtica que caracteritza la física moderna la fa inaccessible als profans en la matèria. A aquest fet caldria afegir-hi que els fenòmens en els quals es posen de manifest les previsions de la física quàntica o de la relativitat acostumen a tenir molt poc a veure amb la nostra experiència quotidiana i sovint contradiuen la nostra intuïció.

Aquest allunyament és preocupant ja que la Física proporciona possiblement el nivell més fonamental de coneixement de la realitat. De manera que inevitablement les idees físiques tenen un impacte sobre la resta del pensament: sobre la filosofia, sobre la psicologia, sobre l’art... Resulta per tant natural preguntar-se si les actuals concepcions del món, les teories per transformar-lo i el sentit comú en general, segueixen tenint com a punt de referència les idees de la física del segle XIX.

Aquest assaig se centrarà en la revolució quàntica amb una doble intenció. D’una banda, fer una primera aproximació a les seves idees fonamentals procurant que els arbres (el formalisme matemàtic) no ens privin de veure el bosc (els conceptes físics). D’altra banda, formular alguns interrogants sobre les conseqüències filosòfiques d’aquesta teoria, en concret sobre el determinisme i la concepció materialista de la realitat.

A l’apèndix introduïm algunes definicions físiques de les ones, que són necessàries per a la comprensió dels fenomens que s’expliquen.


Els inicis de la Mecànica Quàntica: la radiació de cos negre.

Als inicis del segle XX un dels problemes irresolts de la física era el que es coneix com a radiació de cos negre. El comportament d’un cos negre és similar al d’un forn com els que tenim per exemple a casa. Suposem que el graduem a una determinada temperatura i esperem una estona fins que aquesta s’estabilitza. En escalfar-se les parets, es generen ones de radiació a l’interior (el mateix tipus d’ones que emet el Sol). Aquestes ones no poden ser de qualsevol tipus, sinó que només poden tenir longituds d’ona tals que en càpiga un nombre enter de (semi)-oscil·lacions entre una paret i l’altra (Il·lustració 1). Tot i aquesta restricció, en principi hi pot haver un nombre infinit d’ones dins del forn, fet que tindria unes conseqüències catastròfiques. En efecte, segons la teoria electromagnètica clàssica, cadascuna d’aquestes ones contribueix amb una mateixa quantitat d’energia proporcional a la temperatura. Si, com hem dit, el nombre d’ones és il·limitat, l’energia total continguda a l’interior del forn seria infinita.

Per comprendre el problema i la seva solució introduirem un símil extret del llibre The elegant universe d’en Brian Greene. Suposem que tenim una nau industrial en la qual hi treballa un nombre molt gran – diguem-ne infinit – de treballadors i treballadores. La nau és vella i a l’hivern hi fa molt fred. Després d’un període de mobilitzacions, els treballadors han aconseguit que els empresaris instal·lin un sistema de calefacció, però com que no han estat gaire bons negociadors, resulta que cadascun haurà de pagar una quantitat d’euros igual a la temperatura a la qual estiguin. És fàcil veure que, d’aquesta manera, la quantitat total que els empresaris ingressen és molt gran (infinita).

Després d’uns primers dies funcionant d’aquesta manera, el cap de personal s’adona que es perd massa temps en el cobrament d’aquesta taxa. De manera que proposa que només paguin aquelles persones que tinguin l’import exacte. Un cop coneguda aquesta decisió, els treballadors, reunits en assemblea, decideixen organitzar-se de la següent manera. Un d’ells portarà només monedes d’un cèntim, el següent de dos, el tercer de cinc i així successivament. El dia següent, la temperatura a la nau és de vint graus, de manera que han de pagar vint euros. Quan n’arriba el moment, se situen a la cua un rere l’altre en funció de la moneda o bitllet que porten. El primer paga amb dues mil monedes d’un cèntim, el segon amb mil de dos cèntims, el tercer amb quatre-centes de cinc cèntims, el quart amb dos-centes de deu, el cinquè amb cent de vint, el sisè amb quaranta de cinquanta, el setè amb vint monedes d’un euro, el vuitè amb deu de dos, el novè amb quatre bitllets de cinc euros, el desè amb dos de deu i l’onzè amb un de vint. Quan arriba el dotzè treballador, com que porta bitllets de cinquanta euros, no ha de pagar i el mateix passa amb els següents que només tenen bitllets d’un import superior al que s’ha de pagar. Finalment, per tant, el conjunt dels treballadors paga només dos-cents vint (vint per onze) euros, una quantitat molt inferior al que havien hagut de pagar fins ara.

Tornem al problema físic: el forn calent i la seva energia infinita. En el símil anterior, els treballadors juguen el paper de les ones i els diners que han de pagar representen la seva energia. La hipòtesi que l’any 1900 va realitzar en Max Planck és molt similar a la decisió que els treballadors prenen en assemblea sobre la distribució de les monedes. Segons aquesta hipòtesi, una ona electromagnètica no podria intercanviar amb les parets del forn qualsevol quantitat d’energia sinó solament múltiples enters d’una unitat bàsica determinada. Quina és aquesta unitat bàsica per a cadascuna de les ones (dit d’una altra manera, quina moneda o bitllet porten)? La resposta és que cada ona només pot bescanviar energies que siguin múltiples d’una unitat fonamental que depèn de la seva freqüència, és a dir que l’energia només pot prendre un conjunt discret de valors. D’aquesta manera, per a les ones amb longitud d’ona gran (baixa freqüència) el gap d’energia, és a dir la separació entre dos valors possibles d’energia, serà petit, i s’anirà incrementant en augmentar la freqüència. Quina és la conseqüència d’aquesta hipòtesi en relació a l’energia total dins del forn? Les ones segueixen intercanviant una mateixa quantitat d’energia amb les parets, per a una temperatura donada, però tal i com passava a la nau industrial ara només ho faran aquelles per a les quals la unitat mínima (la moneda) sigui inferior a aquesta quantitat, es a dir que li permeti “pagar” la quantitat exacta. Com que es tracta només d’un nombre finit d’ones, també l’energia total serà finita i el problema queda resolt.


Einstein i l’efecte fotoelèctric.

El problema del cos negre ens ensenya que la radiació electromagnètica només pot intercanviar energia en quantitats discretes que depenen de la seva freqüència. Aquesta va ser una conclusió sorprenent en tant que l’energia sempre s’havia considerat una magnitud que es podia variar de forma contínua i que a més no tenia cap relació amb la freqüència de les ones. Però el trencament amb l’electromagnetisme ondulatori no era encara complet. Va ser l’Albert Einstein qui va ajudar a donar el següent pas. L’any 1905 va donar explicació a un altre misteriós fenomen: l’efecte fotoelèctric.

L’Heinrich Hertz, un altre físic alemany, havia descobert l’any 1887 que quan la radiació electromagnètica il·lumina determinats metalls, aquests emeten electrons. L’explicació és que la radiació excita els electrons dels àtoms del metall que es troben en les òrbites exteriors, i d’aquesta manera els permet escapar. El que no s’aconseguia explicar era que l’efecte només s’observa quan la freqüència de la radiació és suficientment gran. Així, per exemple, quan s’utilitza llum vermella, per molt que s’augmenti la seva intensitat, no es detecta res. En canvi a mesura que la llum utilitzada és de longitud d’ona més petita (verd, blau, lila...), comencen a detectar-se electrons. En aquest cas, si s’augmenta la intensitat de la llum, augmenta també el nombre d’electrons detectats. En canvi perquè aquests surtin amb més velocitat, cal augmentar ulteriorment la freqüència de la radiació.

Per comprendre aquest fenomen, tornem al símil anterior. Resulta que els treballadors acaben de descobrir que al soterrani de la nau hi treballen una immensitat de nens i nenes en condicions d’explotació. Així mateix, s’assabenten que els seus vigilants són fàcils de corrompre i, a canvi de vuit euros, els deixen escapar. De manera que decideixen aprofitar un balcó des del qual poden veure els nens per llançar-los diners. El primer en fer-ho és el que té les monedes d’un cèntim. Al cap d’una estona, però, s’adona que no està servint de gaire. Com que hi ha una quantitat tan gran de nens, és molt, molt difícil per a qualsevol d’ells aconseguir una de les monedes, però és pràcticament impossible fer-se amb més d’una. De manera que ningú aconsegueix els vuit euros. El mateix passa amb els successius treballadors que van llançant monedes i també amb el que té bitllets de cinc euros. La situació canvia quan és el torn del que porta els bitllets de deu euros. En efecte, els nens que aconsegueixen agafar-ne un, poden automàticament donar-l’hi a un dels vigilants i quedar lliures. A més, encara els sobren dos euros que podran fer servir un cop fora de la fàbrica. A mesura que van caient bitllets de valors superiors, més nens aconsegueixen la llibertat i cada vegada els sobren més diners.

En l’efecte fotoelèctric, els electrons juguen el paper dels nens i, igual que aquests necessitaven una determinada quantitat de diners per escapar, aquells necessiten absorbir una determinada quantitat d’energia. L’explicació que va donar l’Einstein del fenomen és que els electrons no poden absorbir una quantitat arbitrària d’energia sinó que de forma equivalent al que passa amb els bitllets, només ho poden fer en determinats paquets. I com que, a més, el nombre d’electrons és molt gran, com a molt n’absorbeixen un. Aquests paquets fonamentals, igual que en el cas de la radiació de cos negre, tenen energies proporcionals a la freqüència de l’ona en qüestió. Per aquest motiu, quan la llum és vermella (baixa freqüència) els paquets absorbits són poc energètics i els electrons no tenen prou energia per escapar, mentre que en augmentar la freqüència (anant cap al lila) a partir d’un cert valor ho aconsegueixen. Si seguim augmentant-la, els electrons surten cada vegada amb una velocitat superior, igual que quan els bitllets eren de major import els nens sortien amb més diners. Augmentant la intensitat de la radiació es detecten més electrons, de la mateixa manera que quan es llançaven més bitllets s’aconseguia que fossin més els nens que escapaven.

Aquesta explicació va un pas més enllà que la d’en Planck. La llum, de fet la radiació electromagnètica en general, no només intercanvia energia en quantitats discretes, sinó que es comporta efectivament com si, en lloc de ser una ona, estés formada per partícules, per petits quanta, que es van acabar anomenant fotons.


Entre ones i partícules

Aquest resultat reobria un debat sobre la naturalesa de la llum que semblava tancat des de feia un segle: el debat entre la teoria corpuscular i la teoria ondulatòria. La primera, desenvolupada per l’Isaac Newton, considerava que la llum consistia en partícules que es movien per l’espai. La segona, defensada per en Christian Huygens, descrivia la llum com un moviment ondulatori similar al que es produeix amb el so. El fenomen de la interferència havia fet inclinar-se la balança a favor d’aquesta darrera. Per il·lustrar-lo, explicarem el famós experiment de la doble escletxa d’en Thomas Young.

Situem una font lluminosa davant d’una pantalla. Al mig hi col·loquem una paret amb dues petites obertures tal i com es veu a la Il·lustració 2. En encendre la llum, sobre la pantalla apareix un patró d’interferència com el de la figura, el qual consisteix en franges lluminoses i franges fosques de forma alternada. Si la llum estés formada per partícules, aquestes seguirien trajectòries rectilínies, i les que aconseguissin travessar la pantalla es concentrarien en dos punts simètrics de la pantalla i la resta estaria fosc. En canvi, les ones tenen dues propietats que permeten explicar aquest experiment. En primer lloc, la llum s’emet en fronts d’ona esfèrics que tenen com a centre la font lluminosa. En xocar contra la paret, cadascuna de les dues escletxes es comporta com si fos una nova font d’il·luminació i comença a emetre ones esfèriques. Arribats a aquest punt, un pensaria que la pantalla s’hauria de veure completament il·luminada. De fet, això és el que s’observa quan només hi ha una obertura. En haver-n’hi dues, entra en joc la segona propietat de les ones, és a dir, la seva capacitat de superposició. Quan dues ones es troben, poden fer-ho de diferents maneres. Pot ser que els màxims i els mínims de les dues coincideixin (en fase) i aleshores el resultat és una ona amb el doble d’intensitat; o pot ser que els màxims de l’una coincideixin amb els mínims de l’altra (en oposició de fase) i aleshores s’anul·len mútuament i la zona en qüestió queda fosca. Per suposat, també existeixen totes les possibilitats intermèdies.

Resulta fàcil veure que el patró de franges que s’observa a l’experiment s’explica d’aquesta manera: a les zones il·luminades les dues ones arriben en fase, mentre a les fosques ho fan en oposició de fase i, per tant, aquest experiment és una mostra que la llum té comportament ondulatori, però l’efecte fotoelèctric ens ensenya que la llum també es comporta com si estés formada per partícules elementals. De manera que la nova visió que ens en fem és la de petits paquets d’energia (fotons) que comparteixen propietats tant amb les partícules com amb les ones. Aquest és el primer exemple de dualitat ona-corpuscle, una altra de les conseqüències de la Mecànica Quàntica.

Òbviament, si un accepta aquesta idea, per què no hauria de ser possible que les partícules també tinguessin comportament ondulatori? En efecte, aquesta va ser la hipòtesi que va avançar el físic francès De Broglie, i que associava a les partícules materials una longitud d’ona inversament proporcional a la seva massa. És a dir, que una persona qualsevol també es podria comportar com una ona, però tindria una freqüència elevadíssima. Com sempre a la física, l’última paraula la tenen els resultats experimentals. Si els corpuscles també són ones, hem de poder verificar-ne alguna de les propietats característiques, com per exemple la interferència. L’any 1927 es va realitzar un experiment de doble escletxa com el que acabem d’explicar, en el qual, en lloc de llum, es disparaven electrons. Deixant de banda els detalls experimentals, sorprenentment, el que es va observar va ser el mateix patró d’interferències que en el cas de la llum.


Però ones de què? La interpretació probabilística.

La difracció d’electrons suposava una confirmació de la hipòtesi sobre la dualitat entre ones i partícules, però tot seguit plantejava la qüestió de què vol dir exactament que una partícula material es comporti com una ona. Va ser l’Erwin Schrödinger qui va proposar que es podia tractar d’ones de probabilitat. Segons aquesta interpretació, a cada objecte - fins i tot a nosaltres mateixos - se li pot associar una funció d’ona que quantifica la seva probabilitat de trobar-se en un determinat punt de l’espai en un determinat instant de temps. Aquesta va ser una idea completament trencadora amb la mecànica newtoniana – i amb el nostre sentit comú -, segons la qual, un objecte en un determinat instant de temps es troba en un punt ben definit de l’espai en moure’s, descriu una trajectòria que no és més que la successió de tots els punts que va ocupant en cada instant.

En el mateix sentit “revolucionari” apunta el principi d’incertesa de Heisenberg, que estableix que es impossible per a qualsevol observador conèixer al mateix temps la posició i la velocitat d’una partícula amb total precisió. El producte de les incerteses en la determinació d’aquestes dues quantitats sempre és més gran que una certa quantitat petita a nivell macroscòpic però important en els fenòmens microscòpics. De nou, xoquem frontalment amb l’esquema de la mecànica clàssica segons el qual donades unes condicions inicials (posició i velocitat en un determinat instant de temps) les equacions del moviment d’una partícula permeten preveure la seva trajectòria. És obvi que el principi d’incertesa impedeix la sola possibilitat que es puguin conèixer aquestes condicions inicials de forma precisa. Aquest principi, igual que l’equació d’ones d’en Schrödinger i de forma més general i completa la interpretació probabilística de Copenhaguen semblen qüestionar el determinisme i apunten que la natura té en realitat un comportament estocàstic.

En aquest sentit, volem fer algunes puntualitzacions. La primera, que segons aquest plantejament, la nostra impossibilitat de conèixer un determinat sistema amb exactitud no té res a veure amb la imprecisió dels nostres aparells de mesura sinó que adquireix un caràcter més fonamental. El principi d’incertesa comporta que siguin quins siguin els nostres instruments de mesura, la sola observació altera el sistema en estudi i dóna lloc a les incerteses en la determinació de les seves propietats.

La segona puntualització és que hi ha hagut un debat intens sobre aquesta interpretació probabilística “extrema”, que encara no està tancat del tot. Explicar els detalls d’aquesta controvèrsia mereixeria un tractament específic i queda fora del propòsit d’aquest article. Per a allò que ens interessa en aquests moments, apuntarem només l’eix principal del debat. D’una banda, importants físics, entre els quals es trobava l’Albert Einstein, mai no van voler acceptar que la natura pugui tenir caràcter probabilístic (“Deu no juga als daus” va dir per expressar aquesta idea) i atribuïen els resultats de la Mecànica Quàntica a un coneixement incomplet dels fenòmens físics sota estudi. Així mateix, no compartien una formulació de la teoria que incloïa com una de les seves peces essencials el paper de l’observador. Aquesta qüestió també mereixeria un tractament i una discussió específics. D’altra banda, la interpretació de Copenhaguen, liderada per en Niels Bohr, plantejava que només té sentit formular preguntes sobre les quantitats mesurables i que l’únic que la física pot predir és la probabilitat que aquests observables prenguin un determinat valor. Aquesta és actualment una interpretació molt àmpliament acceptada i a favor de la qual existeixen algunes evidències experimentals.


Algunes preguntes filosòfiques

Podem resumir les idees principals de la Mecànica Quàntica de la següent manera.

Determinades magnituds, com l’energia, que clàssicament són contínues a nivell quàntic només poden prendre un conjunt discret (quantitzat) de valors.

Tots els sistemes tenen un comportament dual ona-partícula. La longitud d’ona i la massa són inversament proporcionals.

El comportament ondulatori de la matèria significa que a cada sistema se li pot associar una distribució de probabilitat que en descriu el comportament i les propietats.

Atenent-nos a la interpretació probabilística, el màxim que podem arribar a conèixer d’un sistema físic és la probabilitat que evolucioni de cadascuna de les diferents maneres possibles. Aquesta incapacitat de predir quina serà exactament l’evolució no té a veure amb la imprecisió dels aparells de mesura.

En aquests moments comencem a estar en condicions de preguntar-nos quines són les possibles conseqüències de la Mecànica Quàntica en relació a la concepció materialista del món, en concret sobre el seu caràcter determinista, pel qual, per exemple, la història, de forma anàloga a la natura, es regeix per determinades “lleis” que permeten explicar-ne el desenvolupament i fins i tot formular previsions.

Com a declaració de principis, direm que és important mantenir la perspectiva científica, en el sentit que una determinada visió del món i el seu consegüent projecte de transformació no poden pretendre qüestionar els resultats físics; ni tampoc es poden realitzar acrobàcies intel·lectuals per tal de fer compatibles idees filosòfiques i científiques contraposades. Si un assumeix que els propis plantejaments parteixen d’una base científica, és aquesta la que té l’última paraula.

Dit això, examinem la qüestió que plantejàvem més amunt. Realment la Mecànica Quàntica significa el final del determinisme?

En primer lloc val la pena esmentar un aspecte característic de moltes teories físiques: la qüestió de les escales i els rangs de validesa. Si bé una part de la física persegueix les lleis últimes i fonamentals segons les quals es comporta l’Univers, també és cert que no seria del tot correcte dir que les lleis “superades” són falses. Les lleis de la dinàmica d’en Newton, per exemple, segueixen sent vàlides i útils per a molts processos de la nostra vida quotidiana com el moviment d’un tren o el rebot d’una bola de billar, per als quals els efectes relativistes són menyspreables. De la mateixa manera, en general, per als objectes macroscòpics els efectes quàntics acostumen a ser poc importants. Per tant, a efectes pràctics, i dins de determinats rangs de validesa, seguim tenint capacitat de predir comportaments físics.

En segon lloc, podem abordar directament la qüestió quàntica. És cert que la interpretació probabilística suposa un obstacle de caràcter fonamental a la nostra capacitat de predir de manera unívoca l’evolució d’un sistema físic. Però això no significa que no tinguem capacitat predictiva. En efecte, encara és possible predir amb quina probabilitat aquest sistema seguirà cadascuna de les històries possibles. De forma esquemàtica, això vol dir que si realitzem un experiment per al qual hi ha diversos resultats possibles, serem capaços de predir quantes vegades (dins d’un marge d’error, ara sí, experimental) obtindrem cadascun d’aquests. Per tant, més que sentenciar la mort del determinisme, sembla més correcte dir que la Mecànica Quàntica fa que en lloc d’un determinisme de la necessitat, haguem de parlar d’un determinisme de la possibilitat.

Si acceptem aquesta afirmació, aleshores ens adonarem que molt possiblement aquestes idees sí que han tingut un impacte sobre la resta del pensament. En concret, pel que fa a la tradició emancipadora, les visions mecanicistes que confiaven en una evolució espontània i inevitable cap al socialisme, fa temps que van perdre suport. Avui en dia es concep aquesta societat alternativa com una possibilitat per a l’assoliment de la qual és necessària l’acció política. D’altra banda, pel que fa al pensament sobre l’acció revolucionària, també hem pogut observar el pas de la idea de “model” pròpia del marxisme estancat a la idea de “procés” defensada a l’actualitat. És a dir, que ja no s’aspira a trobar un conjunt de principis tancats aplicables en cada lloc de manera mecànica, sinó que s’entén la revolució com quelcom obert i dialèctic. La mateixa idea de procés s’assembla molt més a un sistema macroscòpic, en tant que representa el promig de molts fenòmens i esdeveniments, els quals en canvi tenen un caràcter molt menys predictible.

Contrastar aquestes hipòtesis i donar-los una fonamentació sòlida requeriria un tractament més aprofundit. També seria interessant abordar qüestions com els problemes que la Mecànica Quàntica planteja en torn a la idea de causalitat (relacionada però no exactament coincident amb la de determinisme) o el debat sobre el paper de l’observador en les teories físiques. Confiem poder realitzar pròximament aquest programa.


Apèndix


Ones: Una ona es pot entendre com una oscil·lació (o pertorbació) que es propaga a través de l’espai. El so, les ones del mar, o la llum, en són alguns exemples. Per caracteritzar una ona normalment es defineixen les següents quantitats.

Amplitud: és la meitat de la distància entre el punt més elevat (màxim) i el més profund (mínim) de l’ona.
Longitud d’ona: és la separació entre dos màxims successius (o entre dos mínims)
Freqüència: és el nombre d’oscil·lacions completes que es realitzen en un segon. És inversament proporcional a la longitud d’ona. És a dir, com més gran és l’una més petita és l’altra i viceversa.

A la il·lustració 3 es poden veure aquestes propietats de forma gràfica.

Físic dels EUA i un dels més rellevants del segle XX. Premi Nobel de Física l’any 1965 per la seva feina en electrodinàmica quàntica. Recomanem el llibre “Está usted de broma Sr. Feynman” com a introducció a la vida d’aquest personatge.

Sota el nom d’interpretació de Copenhaguen es fa referència a una interpretació de la mecànica quàntica atribuïda principalmente a Born, Heisemberg, Bohr i d’altres.

Aquest fet és també conseqüència del comportament corpuscular de la llum que abans d’arribar als nostres ulls, “colpeja” els objectes, pertorbant-los.

Etiquetes de comentaris: 2, Ciència, l'Espurna, Pensament